素数は無限！！

素数という言葉を聞いたことがあるかな？

素数：
1と自分自身以外に正の約数を持たない1以外の自然数

つまり、2,3,5,7,11,13,17,・・・・・など。

ここで問題、素数はいくつまで続くでしょう？
この答えは、なんと紀元前3世紀のユークリッドという人が証明しているのです。
しかも、非常にシンプルな証明です。（小学生には難しいかも）

証明：
素数には限りがあり（有限）その数をｎ個とします。
その素数をP1、P2、P3、・・・、Pnとします。
ここでi番目の素数をPi（1≦i≦ｎ）とします。

P=P1×P2×P3×・・・×Pn＋１

PはP1からPnまでの素数の積に1を足したものなので、PはP1からPnとは別の数です。
ここで、Pは素数でしょうか、また素数以外の数でしょうか？

Pが素数以外の数なら、なにかの自然数で割れるはずです。
PがP1からPnの積なら、Piで割り切れますね。
しかし、実際には1を足しているので、1余ってしまいます。
つまり、Pは素数以外の数ではないので、素数ということになります。

PはP1からPnとは別の数なので、新しい素数となります。
よって、ｎを無限に大きくしていけば必ず新しい素数が誕生することになります。

素数は無限個あることが証明されました。

今から2300年も前の人がこんなこと考えていたなんて、すごいですね。
素数と歴史の魅力でした。